Vergleich siderischer und synodischer Umlaufzeiten von inneren und äußeren Planeten und vom Mond


Vergleich siderischer und synodischer Umlaufzeiten von inneren und äußeren Planeten und vom Mond

Die Erde hat eine Umlaufzeit um die Sonne von 365,25 Tagen oder einem Jahr. Alle anderen Planeten des Sonnensystems haben, entsprechend ihrer Lage, kürzere (innere Planeten) oder längere (äußere Planeten) Umlaufzeiten. Um nun aus Beobachtungen von der Erde aus Oppositionen oder Konjunktionen mit anderen Planeten zu ermitteln, muss man folgende Unterscheidung treffen.

1.) Die siderische Umlaufzeit eines Planeten.

2.) Die synodische Umlaufzeit eines Planeten.

Nr.1 ist die Zeit, die ein Planet für einen kompletten Umlauf um die Sonne benötigt, bezogen auf das System der Fixsterne. Nr.2 ist die Umlaufzeit auf die Stellung zur Sonne aus geozentrischer Sicht bezogen (von Opposition zu Opposition oder von Konjunktion zu Konjunktion) und berücksichtigt somit die Eigenbewegung der Erde um die Sonne. Von der Erde aus können wir die Umlaufzeit eines Planeten ermitteln, wenn er nach einem Umlauf einen bestimmten Stern wieder erreicht. Damit haben wir seine siderische Umlaufzeit erhalten. Wie ist nun die Umlaufzeit um die Sonne, also seine synodische Umlaufzeit?siderische und synodische Umlaufzeiten von Planeten

Bei geradlinigen Bewegungen von Objekten (z.B. auf der Autobahn)ist die Geschw.-Differenz von 2 Fahrzeugen mit versch. Geschwindigkeiten, v1 – v2 . Bei Kreisbahnen nimmt man die Differenz der Winkelgeschwindigkeiten, also:

       d = 2Pi/T1 – 2Pi/T2 T1 und T2 sind die siderischen Umlaufzeiten und die Differenz d = 2Pi/Tsyn, also erhalten wir durch Gleichsetzen und nach Division durch 2Pi:

        1/Tsyn = 1/Tsid 1 – 1/Tsid 2

ist T=1a die siderische Umlaufzeit der Erde, so wird

          1/Tsyn = 1 – 1/Tsid (für äußere Planeten)

          1/Tsyn = 1/Tsid – 1 (für innere Planeten)

Wobei Tsid und Tsyn die jeweiligen Zeiten der beobachteten Planeten in Jahren sind. Damit ist eine Umrechnung von einem zum anderen Wert möglich.

Dazu folgende Rechenbeispiele:

1.) Mars

Die sid. Periode von Mars ist 687 d = 1,88 a, in die Formel für äußere Planeten eingesetzt ergibt (1 – 1/1,88)-1 = 2,14 a als synodische Umlaufzeit bzw. die Zeit zwischen 2 Oppositionen

2.) Venus

Die sid. Periode von Venus ist 224,7 d = 0,615 a. In die Formel für innere Planeten eingesetzt, erhalten wir für die synodische Umlaufzeit 1,60 a. Das ist die Zeit zwischen 2 unteren Konjunktionen.

Der Zusammenhang von siderischen und synodischen Umlaufzeiten des Mondes ist auf folgender Skizze dargestellt:Siderische und synodische Umlaufzeiten beim Mond

Willy Mahl, 10/2004


Letzte Änderung am 01.07.2005 durch astroman

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