Bestimmung der Enternung Erde-Sonne anhand eines Venus-Durchgangs

Wenn die Venus bei ihrer unteren Konjunktion nahe des Knotens, oder direkt im Knoten steht, kann man von der Erde aus sehen, wie sie vor der Sonne vorüberzieht. Knotendurchgänge der Venus finden immer um den 5. Juni und 6. Dezember statt, nicht aber jedes Jahr! Die Durchgänge in unterer Konjunktion wiederholen sich mit einer Periode von ca. 120 Jahren. Sie steht dann in der Blickrichtung des Beobachters von der Erde aus vor der Sonne, ein sogenannter Venustransit findet statt.

Der scheinbare Durchmesser des Venusscheibchens vor der Sonne ist 62,2" also knapp über 1' auf der durchschnittlich 31' grossen Sonnenscheibe. Wenn sich die Venus zwischen Erde und Sonne befindet, sieht man die Venus von verschiedenen Orten von der Erde aus an verschiedenen Positionen auf der Sonnenscheibe.

Durch die verschiedenen Ein- und Austrittszeiten des Venusscheibchens auf der Sonnenscheibe, erhält man die genaue Länge der beiden Bahnen auf der Sonnenscheibe und daraus lässt sich ihr Winkelabstand bestimmen.

Da aus den Keplerschen Gesetzen die relativen Abstände von Erde und Venus von der Sonne, sowie der Abstand der Beobachtungsorte X und Y auf der Erde bekannt sind, ergibt eine einfache geometrische Rechnung die Entfernung der Sonne.

Die Neigung der Venusbahn gegen die Erdbahn ist i = 3,39460°.
Die siderische Umlaufzeit der Venus ist 225 Tage oder 0,61518257 Jahre.
Die synodische Umlaufzeit der Venus ist 1 Jahr 219 Tage in Bezug auf die Erde

5 x die synodische Umlaufzeit ergibt 8 Jahre! Das heisst im Klartext, jeweils nach 8 Jahren kommt Venus zur gleichen Zeit in die gleiche Stellung in Bezug zur Sonne und zur Erde.

Venusdurchgänge finden nur Anfang Juni und Anfang Dezember paarweise im Abstand von 8 Jahren statt. Danach nach ca. 120 Jahren.

Hier einige Daten aus der Vergangenheit und der nahen Zukunft :
1631 am 6. Dez. 1761 am 6. Juni 1874 am 8. Dez. 2004 am 8.Juni
1639 am 4. Dez. 1769 am 3. Juni 1882 am 6. Dez 2012 am 6.Juni

Die auf Bild 1 dargestellten Strecken p und q sind unbekannt. Man kann sie jedoch aus dem Verhältnis der Strecken ermitteln. Hier hilft uns das 3. Keplerschen Gesetz.

Das 3. Keplersche Gesetz lautet:

Die Quatrate der Umlaufzeiten eines Körpers um eine Zentralmasse ist proportional der 3. Potenz des Abstandes von dieser Zentralmasse.

Also: T2 = const. * a3 oder T/ a= const.
(mit T=Umlaufzeit, a=Abstand und const. ist abhängig von der Zentralmasse).

Dieses Gesetz gilt natürlich auch für die Erde und die Venus als Planeten, die um die Zentralmasse Sonne ihre Bahnen ziehen. Wenn wir die Erde mit Index 1 und die Venus mit Index 2 markieren gilt:

für die Erde : T12 = const * a13 und
für die Venus : T22 = const * a23

Da die Umlaufzeiten der Venus und der Erde um die Sonne genau bekannt sind (1 Jahr (365 Tage) für die Erde und 225 Tage (oder 0,615 Jahre) für die Venus) kann man aus dieser Beziehung das Verhältnis ihrer Abstände von der Sonne bestimmen:

T12 / T2= a13  / a23

Die Konstante fällt durch die Division heraus.

Wenn wir nun den Abstand der Erde mit s= 1 definieren (1 AE), dann können wir sogar den genauen Abstand der Venus von der Sonne auf diese Weise ermitteln.

Man erhält als Ergebnis für q = 0,723 AE, bei s = 1 AE.

Der Abstand zwischen Erde und Venus ergibt sich dann zu p = 1 AE - q = 0,277 AE

Das Verhältnis der Abstände p : q entspricht also ca. 2 : 5

(s: q3 = T1: T22 = 133225 : 50625 = 2,632;   s : q = 2,6323/2 = 1,38, also ca. 1,4 oder 14/10 = 7 : 5) wenn s : q = 7 : 5 dann ist p : q = 2 : 5)

das heisst: A / D = 2 / 5; für D wird bei einem Venustransit 44" ermittelt bei einem Beobachtungs Abstand auf der Erde von A = 2 Erdradien. (2r).

Dann ergibt sich für A = 44" * 2/5, 2r = 44" * 2/5 oder r = 44" / 5 = 8,8"

Dies ist die sogenannte Sonnenparallaxe, oder der Winkel unter dem der Erdradius erscheint, wenn er von der Sonne aus betrachtet wird.

Da wir den Erdradius genau kennen (6 378 km), können wir schreiben:

8,8" entsprechen 6378 km.

Der Umfang des Kreises von dem wir 8,8" betrachten ist : 2 * a* Pi = U

Dann ist: a1 = U / ( 2 * Pi), da der Umfang = 360° = 1 296 000" ist und 8,8" entsprechen 6 378 km, erhalten wir für den Umfang U = (1 296 000 / 8,8) * 6 378 km, und damit für a1 = 149 570 932 km = s

dies ist der mittllere Abstand der Erde von der Sonne oder 1 ASTRONOMISCHE EINHEIT.

Wenn man den Abstand über die Winkelfunktion des Sinus ermittelt ergibt sich die Entfernung as zu :

r / a= sin 8,8", a= r / sin 8,8" = 6 378 km / sin 8,8"149 495 106 km-

Der genaue, aktuelle Wert der Astronomischen Einheit ist 1 AE = 149 597 892 km.

Willy Mahl 07/2001



Letzte Änderung am 26.12.2002 durch astroman